ios10にアップデートして設定を確認していたら、電話の着信設定がデフォルトで「常に知らせない」に設定されていました。今まで普通に着信や、表示がされていたはず？

調べると、これはSiriが着信時に相手の名前を読み上げてくれる機能のようでした。

いろいろと何が変わったのか確認が必要ですね。